送月饼导致的分手

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有一个男青年参加相亲后，同时与4个相亲对象保持联系，认为这种方法可以提高他结婚的概率。

到了中秋节，他准备了4盒月饼，里面分别藏着写了不同女孩名字的4张卡片。

由于他工作比较繁忙，就委托小明去帮他送月饼。

小明是一个不负责任的马大哈，拿到要送的4盒月饼后，由于他分不清楚谁是谁，所以胡乱地将4盒月饼分给了4个女孩，却不知道卡片和人是否对应。

如果某个女孩正确地收到了自己的礼物，那么她会很高兴，但是如果收到的是写了别人名字的礼物，那肯定会勃然大怒，这段关系肯定就告吹了。

假如小明送月饼的行为是完全随机的，请问这4个女孩都跟该男青年分手的概率是多少？

关键词：加法公式

这是一个配对问题。

设Ai={第i个人收到送给自己的礼物}，i=1，2，3，4。

4个女孩都跟这个男青年分手，意味着她们都没有收到送给自己的礼物，即4份礼物都送错了。

其对立事件是至少有1个人收到送给自己的礼物，即有可能有1个人收到的是送给自己的礼物，也可能有2个人收到的是送给自己的礼物，还可能有3个人收到的是送给自己的礼物，这些情况可以用A1∪A2∪A3∪A4表示。

其概率为P（A1∪A2∪A3∪A4）。

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